Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение найдите сумму корней в отрезке [0; 2\pi)

Ответ:

Scheerer

26.07.2020 14:24

ОДЗ:
$sin(x- \pi/4)0 \\ 2*\pi n< x - \pi /4 < \pi + 2*\pi n \\ \pi/4 + 2*\pi n < x < 5*\pi /4+ 2*\pi n$
Найдем при каких икс числитель равен нулю:
cos2x+sinx=0
$1-2*sin^2(x)+sin(x)=0 \\ t=sin(x) \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ t_1=(1+3)/4=1 \\ t_2=(1-3)/4=-1/2.$
Обратная замена дает, что:
$sinx=1 x=\pi /2 + 2*\pi k$
sinx=-1/2, с учетом ОДЗ:
$x=7 \pi /6 +2*\pi m$

Отбирая корни, попадающие на отрезок от нуля до пи, получаем пи пополам и семь пи на шесть, которые в сумме дадут:
$\pi /2 + 7 \pi /6 = 10 \pi /6= 5 \pi /3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rafaelkhasanov

26.03.2022 15:03

Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида (х-3)(х+2) я просто тут немного запуталась, получается х^2-6 ? я по формуле сокращенного умножения делала. или...

neznakomka1408

26.03.2022 15:03

Как решить уровнение 7x в кубе -63x=0...

никита42728

26.03.2022 15:03

Преобразуйте в многочлен (y-4)все во 2 степени...

Abuhgghhhhhh

05.08.2021 15:08

Решение системы уравнений х+y=4 3x-2y=17...

Geopolit

05.08.2021 15:08

Язадумал натуральное число . умножил его на тоже число и результату прибавил удвоенное задуманное число.так я получил число 143 . какое число я задумал ?...

kabitskiyilya

05.08.2021 15:08

Вклассе никакие два мальчика не родились в один день недели, а никакие две девочки не родились в один месяц. если в класс придёт новый ученик, то одно из этих условий обязательно...

ольга240387

20.10.2022 21:10

Выразите в градусах 135; 500 . Выразите в минутах 6 15 ; 2°; 11,5°.Выполните действия: 1)5 48-7°35; 2) 32°17 - 8°45 ....

ятебемогупомоч

14.07.2020 08:13

решите 10 пример полностью как нужно...

ВасилийПетрович11

17.08.2020 06:00

РЕШИТЕ БЫСТРО УМОЛЯЮ ПЕРВОЕ...

diana15152

21.03.2020 12:25

(-3 1/4+1 7/8)-363.6:(-120)-3 11/200 решить это...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку