Исследование на максимум и минимум функции
y=-x^4 +2x^2+1
Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0
y'=-4x^3+4x
y=0
-4x^3+4x=0
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x(x-1)(x+1) = 0
x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак
Если y' меняет знак с "+" на "-", то это точка максимума, если с "-" на "+", то точка минимума
y'=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)
y'>0 при х (-бесконечность;1) и (0;1)y'<0 при х (-1;0) и (1;+бесконечность)Следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума
x=0 -точка минимума
Исследование на максимум и минимум функции
y=-x^4 +2x^2+1
Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0
y'=-4x^3+4x
y=0
-4x^3+4x=0
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x(x-1)(x+1) = 0
x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак
Если y' меняет знак с "+" на "-", то это точка максимума, если с "-" на "+", то точка минимума
y'=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)
y'>0 при х (-бесконечность;1) и (0;1)
y'<0 при х (-1;0) и (1;+бесконечность)
Следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума
x=0 -точка минимума