1. |3x+2|=4 ⇒ 3х+2=4 или 3х+2=-4 3х=2 3х=-6 х=2/3 х=-2 ответ. 2/3 и -2 2. |||x-3|+3|-3|=3 ⇒ ||x-3|+3|-3=3 или ||x-3|+3|-3=-3 ||x-3|+3|=6 или ||x-3|+3|=0 |x-3|+3=6 или |x-3|+3=-6 или |x-3|+3=0 |x-3|=3 или |x-3|=-9 или |x-3|=-3 x-3=3 или x-3=-3 не имеет не имеет х=6 или х=0 корней корней ответ х=0;х=6 3. |9-x|+|1+x|=8 Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1 Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. 1) на (-∞;-1] |9-x|=9-x |1+x|=-1-x Уравнение принимает вид 9-x-1-x=8 -2x=0 x=0 0∉(-∞;-1) Уравнение не имеет корней на интервале (-∞;-1]
2)(-1;9] |9-x|=9-x |1+x|=1+x Уравнение принимает вид 9-x+1+x=8 0x=-2 Уравнение не имеет корней. Уравнение не имеет корней на на интервале (-1;9]
3)(9;+∞) |9-x|=x-9 |1+x|=1+x Уравнение принимает вид x-9+1+x=8 2x=16 х=8 8∉(9;+∞) Уравнение не имеет корней на на интервале (9;+∞) Объединяем ответы трех случаев. ответ. Уравнение не имеет корней
|3x+2|=4 ⇒ 3х+2=4 или 3х+2=-4
3х=2 3х=-6
х=2/3 х=-2
ответ. 2/3 и -2
2.
|||x-3|+3|-3|=3 ⇒ ||x-3|+3|-3=3 или ||x-3|+3|-3=-3
||x-3|+3|=6 или ||x-3|+3|=0
|x-3|+3=6 или |x-3|+3=-6 или |x-3|+3=0
|x-3|=3 или |x-3|=-9 или |x-3|=-3
x-3=3 или x-3=-3 не имеет не имеет
х=6 или х=0 корней корней
ответ х=0;х=6
3.
|9-x|+|1+x|=8
Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1
Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
1) на (-∞;-1]
|9-x|=9-x |1+x|=-1-x
Уравнение принимает вид
9-x-1-x=8
-2x=0
x=0
0∉(-∞;-1)
Уравнение не имеет корней на интервале (-∞;-1]
2)(-1;9]
|9-x|=9-x |1+x|=1+x
Уравнение принимает вид
9-x+1+x=8
0x=-2
Уравнение не имеет корней.
Уравнение не имеет корней на на интервале (-1;9]
3)(9;+∞)
|9-x|=x-9 |1+x|=1+x
Уравнение принимает вид
x-9+1+x=8
2x=16
х=8
8∉(9;+∞)
Уравнение не имеет корней на на интервале (9;+∞)
Объединяем ответы трех случаев.
ответ. Уравнение не имеет корней