Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2) и x+y=a

выразим y:

 x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2)
y^(1/2) = a^(1/2) - x^(1/2)
y =  [a^(1/2) - x^(1/2)]^2 = a + x - 2(ax)^(1/2);

x+y=a

y = a - x

Найдем точки пересечения этих функций, приравняв их:

 a + x - 2(ax)^(1/2) = a - x

2x = 2(ax)^(1/2)

x = (ax)^(1/2)

x^2 = ax
x^2 - ax = 0

x(x - a) = 

x = 0 и x = a точки пересечения

Площадь фигуры - это интеграл, где точки пересечения - это пределы интегрирования