Постройте график функции y=|x-2|+|x+1|

y = |x - 2| + |x + 1|

Нужно найти точки, в которых выражения под модулем меняют знак.

x - 2 = 0;   x₁ = 2;      x + 1 = 0;    x₂ = -1

Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала.

1) x ∈ (-∞; -1]

y = |x - 2| + |x + 1| = -x + 2 - x - 1 = -2x + 1;

y = -2x + 1 - линейная функция. Точки для построения

x₁ = -2;  y₁ = 5;   x₂ = -1;  y₂ = 3

2) x ∈ (-1; 2)

y = |x - 2| + |x + 1| = -x + 2 + x + 1 = 3;

y = 3 - линейная функция. График - прямая, параллельная OX

3) x ∈ [ 2; +∞)

y = |x - 2| + |x + 1| = x - 2 + x + 1 = 2x - 1;

y = 2x - 1 - линейная функция. Точки для построения

x₁ = 2;  y₁ = 3;   x₂ = 3;  y₂ = 5