Срешением, сумма тринадцати членов арифметической прогрессии равна 78, а шестнадцати 144. найти сумму 40 членов этой прогрессии.

S(13) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2a1 + 12d)*13/2 = (a1 + 6d)*13 = 78
S(16) = (2a1 + 15d)*16/2 = (2a1 + 15d)*8 = 144
Получаем систему
{ a1 + 6d = 6
{ 2a1 + 15d = 18
Умножаем 1 уравнение на -2
{ -2a1 - 12d = -12
{ 2a1 + 15d = 18
Складываем уравнения
3d = 6; d = 2
a1 = 6 - 6d = 6 - 12 = -6
Сумма 40 членов
S(40) = (2a1 + 39d)*40/2 = (-2*6 + 39*2)*20 = 66*20 = 1320