При каких значения параметра a неравенство верно для всех x: (8х^2 - 20х +16) / (4х^2 + 10х +7) меньше или равно а. в ответе укажите самое маленькое целое число, принадлежащее множеству решений.
(8x^2-20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a (8x^2-4ax^2-20x-10ax+16-7a)/(4x^2+10x+7)≤0 (*) 4x^2+10x+7>0 при любом x⇒неравенство (*) равносильно неравенству 8x^2-4ax^2-20x-10ax+16-7a≤0 (8-4a)x^2-(20+10a)x+16-7a≤0 (**) при a=2 неравенство будет иметь решение x∈[1/20;+∞), что не подходит под условие верности неравенства при всех x неравенство (**) равносильно системе неравенств 73<110/3+4√751/3<74⇒наименьшее значение параметра a есть 74
(8x^2-4ax^2-20x-10ax+16-7a)/(4x^2+10x+7)≤0 (*)
4x^2+10x+7>0 при любом x⇒неравенство (*) равносильно неравенству 8x^2-4ax^2-20x-10ax+16-7a≤0
(8-4a)x^2-(20+10a)x+16-7a≤0 (**)
при a=2 неравенство будет иметь решение x∈[1/20;+∞), что не подходит под условие верности неравенства при всех x
неравенство (**) равносильно системе неравенств
73<110/3+4√751/3<74⇒наименьшее значение параметра a есть 74