Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. если будет работать только первая копировальная машина, то она может выполнить всю работу на 10 мин быстрее, чем вторая. за сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина?
у мин вторая
1/х+1/у=1/12
у-х=10
12у+12х=ху
у-х=10
у=10+х
12(10+х)+12х=х(10+х)
120+12х+12х=10х+х²
х²-14х-120=0
х=14+√(196+480) = 14+26 = 20мин. сделает первая
2 2
у=10+20=30мин. сделает одна вторая
Пусть время первой машины=х мин
тогда время второй=(х+10) мин
нужно выполнить одну работу (А=1), тогда П₁=1/(х+10) ; П₂=1/х;
П₃=П₁+П₂=1/12
(1/(х+10))+(1/х)=1/12 |*12x(x+10) ОДЗ: х>0
12x+12(x+10)=x(x+10)
12x+12x+120=x²+10x
x²-14x-120=0
х₁=-6 - не удовл. ОДЗ
х₂=20
время второй=(х+10) мин=20+10=30 мин
отв:30 мин.