Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл e^x dx/(e^2x+e^x+1) нужно само решение

Ответ:

Arina200531

02.10.2020 17:39

Замена переменной и выделение полного квадрата
$\int{ \frac{e^x dx}{e^{2x}+e^x+1}= [e^x=t;d(e^x)=dt]= \int{ \frac{dt}{t^{2}+t+1}= \int{ \frac{dt}{(t+ \frac{1}{2}) ^{2} +\frac{3}{4} }=$
Формула
$\int{ \frac{dx}{ x^{2} +a ^{2} } }= \frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+C$
Получаем
$= \frac{1}{ \sqrt{ \frac{3}{4} } }arctg \frac{t+ \frac{1}{2} }{\sqrt{ \frac{3}{4}} }= \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg \frac{2t+1}{ \sqrt{3} }+C= = \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg \frac{2 e^{x} +1}{ \sqrt{3} }+C=$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

egor51t76rc

07.09.2020 12:46

Установить, какая из точек принадлежит графику функции y= 20x^2...

likaizmaylova

07.09.2020 12:46

1вариант. #1 выполните умножение: а)(3+а)×(2а+1); б)(5а+а в квадрате)×(3-2а) в)(3-х)×(2-4х); -3)×(2х-4) #2 запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: а)8-(2+а)×(3а-4);...

yulyakarpenko3

07.09.2020 12:46

(a-c)y+(c-a)z вынести за скобки общий множитель...

357853

29.06.2021 14:58

Какая из функций не является линейной 1)y=-2/3 2)-2+x/3 3)y=x/3+1 4)y=3/x+1...

esketit1

17.02.2020 06:14

Укажите все какими можно разложить четыре мяча в две корзины (учтите при этом случаи,когда одна из корзин окажется пустой)....

Софи1234567890я

17.02.2020 06:14

Решите уравнения методом введения новой переменной: x+3(корень x) -10=0...

avrika

17.02.2020 06:14

Водном городе авто имеются у 5% населения, а в другом-у каждого 35-го жителя. население какого города лучше обеспечено автомобилями?...

Мэри6669

17.02.2020 06:14

Из повреждённой книги выпала часть сшитых вместе листов. номер первой выпавшей страницы-143. номер последней записи теми же цыфрами ,но в ином порядке. сколько листов...

AsyaFilipova

17.02.2020 06:14

Курьер должен развезти пиццу по шести адресам.сколько маршрутов он может выбрать....

keti230187

17.02.2020 06:14

1решить уравнение: *это квадрат 1)3x*=0 2)(x+1)(x-1)=0 3)4x*-1=0 4)3x*=5x 5)4x*-4x+1=0 6)x*-16x-17=0 7)0,3x*+5x=2 8)x*-4x+5=0 2 разложить на мноители: 1)x*+x-6; 2)2x*-x-3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку