logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Marrysh
Marrysh
15.09.2022 09:09 •  Алгебра

Найдите такое значение a> 1, при котором уравнение a^х=logx по основанию а имеет единственное решение. в ответе укажите число e⋅lna.

Ответ:
tulenchik26
tulenchik26
24.07.2020 23:46
a^x = log_{a}x \\
 
 функция f(x) = a^x при     a\ \textgreater \ 1 , монотонно возрастает      x \in (-\infty ; +\infty ) , а функция  f(x) = log_{a}x    a\ \textgreater \ 1 монотонно  возрастает на x \in (0; \infty)         
Если касательная имеет   вид y=kx+c 
f'(x) = \frac{1}{x lna} \\
 f'(x)=a^xlna \\ 
 y=kx+c \\ 
 x_{0}=b \\
 \frac{ (x-b)}{blna}+log_{a}b = a^{b}(1 + lna*(x-b)) \\ 
 x-b +lna^b*log_{a}b = lna^b(a^b+a^b*lna*(x-b)) \\
 \\
      
отсюда        
b*a^b*ln^2a = 1 \\
log_{a}b = a^b \\\\ log_{a}b^b*ln^2a = 1 \\
 log_{e}^2a= log_{b}a^{\frac{1}{b}} \\
 b=e \\ 
 a=e^{\frac{1}{e}}
 
 ответ 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kulickowakul
kulickowakul
29.11.2022 11:49
Как это где начало идет этого выражения, там между числами минус....
stalkerCr
stalkerCr
02.12.2020 02:39
Решите квадратное неравенство 2x^2-3x+1 =0​...
Виктория89873436940
Виктория89873436940
13.04.2022 14:10
Найдите координаты вершины параболы y=3x^2-12x+1​...
SamMary
SamMary
26.09.2022 10:41
Найдите значение квадратичной функции y=(1-x) (x+5)при значении аргумента, равном 3​...
kati800713
kati800713
11.09.2020 05:08
Решите и распишите эту , . скорость течения реки 10 км/ч. теплоход по течению 60 км и повернул назад, потратив на всё путешествие 8 часов. определите собственную...
plimita134
plimita134
05.02.2020 21:14
Никто не может решить. в парфюмерии есть 2 эссенции одна стоит 40 евро за литр вторая 60 евро за литр. парфюмер смешал и получил 5 литров где каждый литр стоит 52...
Abrak24
Abrak24
02.07.2021 20:27
решить ..................................
AsiyaEkb
AsiyaEkb
05.05.2023 16:46
Визнач, яка точка належить графіку функції у = 200/x​...
milla25
milla25
13.09.2020 08:17
Найдите все значения аргумента,при которых f(x)=f(a),если f(x)= 2x-(дробь) x-1/3x+2,a=0,25​...
Женечка180510
Женечка180510
29.05.2023 07:04
Графік функції у= r/x проходить через точку А (3; -1). Перевір, чи проходить він через точку: а) C(-3;-1); б) E(-1; 3); в) в надо ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?