Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сравнить логарифм 5 по основанию 4 и логарифм 6 по основанию 5

Ответ:

knowyourway54

02.10.2020 17:38

Сравнить

log_56

и

log_45

более-менее традиционными и доступными для большей части решателей не удалось, т.к. эти два числа очень близки по значению.
Буду использовать неравенство Коши $\sqrt{ab} \ \textless \ \dfrac{a+b}{2}$ , где $a \geq 0, \geq 0.$
У нас как раз $log_56\ \textgreater \ 0\ u\ log_45\ \textgreater \ 0.$
Рассмотрим отношение:
$\sqrt{\dfrac{log_56}{log_45}}=\sqrt{{log_56}*{log_54}} \leq \dfrac{{log_56}+{log_54}}{2} =\dfrac{{log_524}}{2} \ \textless \ \dfrac{{log_525}}{2}= \dfrac{2}{2}=1$
Отсюда, $\sqrt{\dfrac{log_56}{log_45}}\ \textless \ 1\ =\ \textgreater \ \dfrac{log_56}{log_45}\ \textless \ 1=\ \textgreater \ {log_56}\ \textless \ {log_45}$
ответ: ${log_56}\ \textless \ {log_45}$
Сравнить логарифм 5 по основанию 4 и логарифм 6 по основанию 5

Сравнить логарифм 5 по основанию 4 и логарифм 6 по основанию 5

0,0(0 оценок)

Ответ:

скрытник

02.10.2020 17:38

$log_5 6 \ \textless \ log_4 5 \\ 
 
 \sqrt{ \frac{log_56}{log_45} }= \sqrt{log_56log_54}\ \textless \ \frac{log_56+log_54}{2} 
\ \textless \ \frac{log_56*4}{2}= \frac{log_520}{2}=log_5 \sqrt{20}= \\ 
=log_{5}2*5^{ \frac{1}{2} }=log_52+log_55^{ \frac{1}{2}} 
= \frac{1}{2} +log_52\ \textless \ 1 \\ 
 \frac{log_56}{log_45}\ \textless \ 1 \iff log_56\ \textless \ log_45 
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sashacat555

13.12.2020 15:13

Здраствуйте 0,4b²(5b²-2b-1)-0,3b(b³+2b²-3b)...

Полина56

21.07.2021 01:46

как решать через дискриминант? решите на примерах. и в каркм случае это можно сделать через дискриминант, а когда через теорему виета?...

xomahgf

02.05.2020 06:47

Первый человек появился на какой территории Казахстана...

Elyzaveta1

14.01.2023 04:40

Решить эти 2 примера 3-ема Плюсованием, графически, подстановкой. На укр: Розв`язаты 2 рiвняння 3-ома Додаванням, графiком, пiдстановкой. 1) {x+y=8 {3x-2y=9 2) {2x+5y=13 {3x-5y=-13...

Unik2002

24.01.2021 21:09

Придумайте 2 или 3 вопроса касающиеся математики...

Ommttika

03.07.2021 17:12

Склади квадратне рівняння, якщо його корені дорівнюють - 5 та 7...

Диана8909

18.01.2020 17:03

Як записати звичайним нескоротним дробом 0,4 0,32 0,145 ...

ПолинаКот197

29.11.2020 06:27

ответьте только подробно обьясните...

DenisBru4anovvv

18.10.2020 04:27

Надо для функции y=f(x) найдите первообразную график которой проходит сквозь точку м f (x) = 1/2 x^2-3; m (-3; 1/2)...

Angel574367

18.10.2020 04:27

Окружность с центром (3; 4) косается абсцисс найти радиус окружности ))с решением! 20 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку