Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение f`(x)=0: x+sin2x+cos2x

Ответ:

juliagolub2015

02.10.2020 17:48

f(x)=x+sin2x+cos2x

f'(x)=(x+sin2x+cos2x)'=1+2cos2x-2sin2x=0

$(sin^{2}x+cos^{2}x)+(2cos^{2}x-2sin^{2}x)-4sinx*cosx=0$
$3cos^{2}x-4sinx*cosx-sin^{2}x=0$
$3-4tgx-tg^{2}x=0$
$tg^{2}x+4tgx-3=0$

Замена: tgx=t

$t^{2}+4t-3=0, D=16+4*3=28$
$t_{1}= \frac{-4- \sqrt{28}}{2}= \frac{-4-2\sqrt{7}}{2}=-2-\sqrt{7}$
$t_{2}= \frac{-4+ \sqrt{28}}{2}=-2+\sqrt{7}$

Вернемся к замене:
1) $tgx=-2-\sqrt{7}$
$x=arctg(-2-\sqrt{7})+ \pi k$ , k∈Z
$x=-arctg(2+\sqrt{7})+ \pi k$ , k∈Z
2) $tgx=-2+\sqrt{7}$ , k∈Z
$x=arctg(\sqrt{7}-2)+ \pi k$ , k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Яна00311

13.01.2023 00:36

1. выполните умножение: а) (а – 2) (а – 3); б) (5х + 4) (2х – 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3)....

Supernix

18.03.2021 16:22

Запишите уравнение параболы, проходящей через точки а(-4; 0) и в(2; 36), если точка а является вершиной параболы....

mashacherevchenko

22.12.2020 21:43

Раскройте скобки и подобные слагаемые 2(1+x)(x+3)...

Takashu69

11.10.2022 12:13

Раскрыть скобки и подобные слагаемые (2y-3)(5-6y)...

SuperCatYT

11.10.2022 12:13

Раскрыть скобки и подобные слагаемые (x+6)(x-8)...

hdhdydjsh

30.10.2020 23:31

Определите координаты середины отрезка ab, если а(12; -3; 7), b(-8; 3; -1)....

mingazovn

23.05.2022 15:19

5^2/7*5^5/7 напишите решение...

миёк2

30.08.2020 19:52

Выполните упражнение многочленов 4)(5а-3b)(4a-b),2)(2x+3)(5x-4),6)(3x+2y)(x-y) Помагите помагите...

Fantom511

25.02.2021 10:51

Решите уравнение х в квадрате+7х-30=0...

gidra2281337

25.02.2021 10:51

Записать формулой функцию f(g(x)) и найти ее производную, если: f(y)=√1-y^2 , y=g(x)=cos x будьте добры , кто решит по смс пишите номера телефонов✨...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку