Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что если числа n и 5n имеют одинаковые остатки при делении на 9 , то n делится на 9

Ответ:

garik67456

24.07.2020 23:31

N=9k+x => x=N-9k
5N=9m+x => x=5N-9m
N-9k=5N-9m
4N=9m-9k
4N=9(m-k)
Поскольку 9 не делится на 4, то скобка m-k делится на 4, а N делится на 9
ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Ответ:

НастяMokrik

24.07.2020 23:31

$N=9k+R \\ 5N=9m+R \\ 
k,m \in Z \\ 
R=N-9k \\ R=5N-9m \\ 
5N-9k=N-9m \iff 4N=9k-9m=9(k-m)=9z \\ 
z=k-m \in Z \\ 
4N=9z \iff 9|N$
N ДЕЛИТСЯ НА 9 ПОТОМУ ЧТО 4 ЧЁТНАЯ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

n1kitat

11.03.2023 23:56

Найти производную (похідну) f(x)=2^x+log 3x^2 f(x)=e^3x-2 -ln(3x-1)...

Полькаа1642

11.02.2021 02:11

А) x^2+7x+6=0 б) x^2-8x+15=0 в) х^2+10х+25=0 г) 3х^2-2х=4 д) (1-3х) (х+1) = (1+х) (х-1)...

orynbasar2001

26.09.2020 06:57

Разложите на множители: 1) a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)-4c^2; 2)1-a(a-b+c)+b(a-b+c)+c(a-b-c); 3)xy(x+y)+yz(y-z)-xz(x+z): 4)a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)...

миша741

24.12.2020 16:37

Найдите значение выражения -4cos(-240)sin30...

Лагуна2222

24.12.2020 16:37

При каких значениях параметра р уравнение 2х²+рх+6=0 имеет один корень? плз решите...

Keklol55

24.12.2020 16:37

Найти градусную меру угла заданного в радианой мере : 5, 5п/6, -3п/2...

annaozerkevich

10.08.2021 21:22

Разложите на множители многочлен: а) xyz+4xz+3xy+12x б) 2a++2+...

natgaleeva82

10.08.2021 21:22

Боковая сторона равнобедренного треугольника 10 см, а его периметр больше 37 см. какую длину может иметь основание треугольника, если известно, что эта длина (в см) выражается натуральным...

Everiya15

14.01.2021 15:38

Выбери правильный вариант ответа...

peindragneel11

24.01.2022 17:38

Как ты думаешь,почему мы должны следить за качеством продуктов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку