logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
alinochkaderyu
alinochkaderyu
01.02.2022 03:04 •  Алгебра

Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Ответ:
mama28163001
mama28163001
24.07.2020 23:18
\sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0
 Пусть \sin x=t\,\,(|t| \leq 1) тогда получаем
4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0
ОДЗ: 1-t^2 \geq 0
\left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}\right

Пусть \sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)
4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
 6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} \notin (z \geq 0)

- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2}

Возвращаемся к замене от t

\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
joni200428
joni200428
24.07.2020 23:18
(sin4x+sin2x)+√3sin3x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
grafPypirkin
grafPypirkin
04.01.2021 09:40
В стране Z произошли следующие изменения: объем производимых товаров вырос в 1,5 раза, уровень цен увеличился в 1,2 раза, а обращение денег ускорилось в 1,8 раза. Как изменилось...
alina28551
alina28551
23.09.2020 15:07
Народ, я плевал на математику с 5-го класса, решите это моему братику...
Sunshinesun88
Sunshinesun88
05.07.2022 13:26
Какой ответ? [tex]a {}^{5} \times a[/tex]​...
dmitriidimaro
dmitriidimaro
05.03.2021 08:09
Объясните, где у меня ошибка? (решение варианта егэ, с неравенством)...
Dianaasdfg
Dianaasdfg
30.05.2023 01:51
Постройте график функции . найдите точки пересечения графика с осями координат. принадлежит ли этому графику точка a(35; 79)?...
bartezfabn
bartezfabn
07.04.2022 06:54
Выручайте экзамен (sin^2 пи/8 -cos^2 пи/8)^2 подробное решение...
cystan98
cystan98
14.06.2020 10:35
Уравнение (x+4)(2x-1)=5x+2 к виду ax2+bx+c=0 и выписать его коэффициенты...
lmarki2003
lmarki2003
16.06.2022 02:39
12+9x-x√x найдите точку максимума функции...
Ирина63500
Ирина63500
14.07.2022 12:02
Летом на все шубы действует скидка 35% В январе шуба стоила 72000 рублей. Сколько она стоит в августе?...
пончоДжян
пончоДжян
28.08.2022 12:34
Запишіть вираз 100b⁸ у вигляді квадрата​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?