Модуль-величина неотрицательная, а раз левая и правая части уравнения неотрицательные, то можно возводить в квадрат, то есть: ||x+1|-|x-3||=|x| (|x+1|-|x-3|)²=x² теперь осталось всего 2 модуля:|x+1| и |x-3| сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем нужно приравнять к нулю: (x+1)=0 х=-1 (x-3)=0 х=3 покажем интервал: (x+1) - + + (x-3) - - + > -1 3 получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений: система: (-(x+1)+(x-3))²=x² при x<-1 ((x+1)+(x-3))²=x² при -1≤x≤3 ((x+1)-(x-3))²=x² при x>3 раскрываем скобки система: (-х-1+х-3)²=х² при x<-1 (х+1+х-3)²=х² при -1≤x≤3 (х+1-х+3)²=х² при x>3 система: х²=16 при x<-1 4х²- 8х+4=х² при -1≤x≤3 х²=16 при x>3 система: х=-4 при x<-1 х=4 при x>3 3х²-8х+4=0 D=64-48=16 x₁=(8-4)/6=2/3 при -1≤x≤3 x₂=(8+4)/6=2 отв:4; -4; 2; 2/3
||x+1|-|x-3||=|x|
(|x+1|-|x-3|)²=x²
теперь осталось всего 2 модуля:|x+1| и |x-3|
сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем нужно приравнять к нулю:
(x+1)=0 х=-1
(x-3)=0 х=3
покажем интервал:
(x+1) - + +
(x-3) - - +
>
-1 3
получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений:
система:
(-(x+1)+(x-3))²=x² при x<-1
((x+1)+(x-3))²=x² при -1≤x≤3
((x+1)-(x-3))²=x² при x>3
раскрываем скобки
система:
(-х-1+х-3)²=х² при x<-1
(х+1+х-3)²=х² при -1≤x≤3
(х+1-х+3)²=х² при x>3
система:
х²=16 при x<-1
4х²- 8х+4=х² при -1≤x≤3
х²=16 при x>3
система:
х=-4 при x<-1
х=4 при x>3
3х²-8х+4=0
D=64-48=16
x₁=(8-4)/6=2/3 при -1≤x≤3
x₂=(8+4)/6=2
отв:4; -4; 2; 2/3