Теперь пусть arctg3 = t, где -п/2 < t < п/2. Тогда требуется найти значение выражения cos(arctg3) = cos t. Из равенства arctg3 = t следует обратное: tg t = 3. Учитывая положительность тангенса (он равен 3) и неравенство -п/2 < t < п/2, заключаем, что t - угол 1-й четверти, где все тригон.величины положительны. Итак, задача - найти cos t при данном tg t = 3. Учитывая, доказанную выше положительность косинуса, получаем, что и ответ:
Тогда требуется найти значение выражения cos(arctg3) = cos t.
Из равенства arctg3 = t следует обратное: tg t = 3. Учитывая положительность тангенса (он равен 3) и неравенство -п/2 < t < п/2, заключаем, что t - угол 1-й четверти, где все тригон.величины положительны.
Итак, задача - найти cos t при данном tg t = 3.
Учитывая, доказанную выше положительность косинуса, получаем, что и
ответ: