Записать уравнение касательной к графику функции - вопрос №408662123502 от оопгп 04.05.2023 00:40

Question

Алгебра: Записать уравнение касательной к графику функции : f(x) =2x^3-5 в точке x0=-2

оопгп · Answer

Дана функция: f(x)=2x^3-5

Точка касания: x_0=-2

Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)

Зная точку касания, то есть x_0

, найдём все неизвестные величины в формуле:

f(x_0)=2*(-2)^3-5=2*(-8)-5=-16-5=-21

$f'(x)=6x^2 \\ f'(x_0)=6*(-2)^2=6*4=24$

Теперь можно всё подставить в формулу:

$y=-21+24(x+2)=-21+24x+48=24x+27 \\ y=24x+27$

ответ: