Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)решите уравнение 2)решите неравенство с распишите подробно латеске либо на листе

Ответ:

Vikamurzikk

02.10.2020 17:10

1)log_8(8^x+12)=2-x

У логарифма вида log_ab

log_ab

есть область допустимых значений (ОДЗ)
$\begin{cases}b\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0 \\ a \neq 1\end{cases}$
ОДЗ стоит учитывать, при записи ответа. Найдем ОДЗ:
$8^x+12\ \textgreater \ 0\\8^x\ \textgreater \ -12\\x\in R$

$log_8(8^x+12)=2-x\\8^x+12=8^{2-x}\\8^x-8^2*\frac{1}{8^x}+12=0\\8^x-\frac{64}{8^x}+12=0\\8^x=t,t\ \textgreater \ 0\\t-\frac{64}t+12=0\\t^2-64+12t=0\\t^2+12t-64=0\\D=12^2+4*64=144+256=400\\\\t_1=\frac{-12+20}2=\frac{8}2=4\\\\t_2=\frac{-12-20}2=\frac{-32}2=-16\notin(t\ \textgreater \ 0)\\\\t=4\\8^x=4\\2^{3x}=2^2\\3x=2\\x=\frac{2}3$

$2)(\frac14x^2+2x+3)\sqrt{2x+9} \leq 0$

Для выражений с корнем следует найти область допустимых значений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0.
$\sqrt[2n]{a}\\a \geq 0$
Найдем ОДЗ:
$2x+9 \geq 0\\2x \geq -9\\x \geq -4.5$

$(\frac14x^2+2x+3)\sqrt{2x+9} \leq 0$
Подкоренное выражение всегда больше или равно 0, поэтому его можно сократить, при этом x=-4.5

x=-4.5

пойдет в ответ.
$\frac14x^2+2x+3\leq 0\\x^2+8x+12 \leq 0\\D=64-4*12=16\\\\x_1=\frac{-8+4}2=-\frac{4}2=-2\\\\x_2=\frac{-8-4}2=-\frac{12}2=-6\\\\(x+2)(x+6) \leq 0$
Метод интервалов: $x\in[-6;-2]$
С учетом ОДЗ и x=-4.5

x=-4.5

ответ: $x\in[-4.5;-2]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

likiad123

16.12.2021 12:51

Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = - 2t² + 9t, h-высота в м, t-время в секундах. а) На какой высоте будет мяч через две секунды? б)...

plekhanov04

28.11.2020 00:44

3. Вычислите наиболее рациональным : 63²-263 23+23²————————— 40Памагите у меня соч: ...

pavy1980

16.06.2022 18:15

Докажите, что значение выражения кратно 13...

anutik7866

16.06.2022 18:15

Найти корень уравнения 8^3-4х=1,6•5^3-4х...

olesyavod45

16.06.2022 18:15

Постройте график функции у=-3-х заранее...

ARISKA2006

16.06.2022 18:15

Куплены 4 тетради и 8 блокнотов. цена общей тетради меньше 200 сумов, а блокнот меньше 150 сумов. показать, что стоимость всей покупки меньше 2000 сумов...

genri5673

16.06.2022 18:15

Впрямоугольнике одна сторона равна 10 см а периметр равен 44 см найдите площадь этого прямоугольника...

2da0s0ha21

05.03.2020 01:41

1) найдите корень уравнений: а) 6х = -50; б) -9х = -3; в) 0,5х = 1,2. решите линейное уравнение: а) одна третья х = 12; б) две третьих y = 9. найдите корень уравнений:...

catdog12

29.11.2022 18:53

Даны точка a(-2; 3; 1), b(2; -1; 4), c(2; -5; 3). тогда вектор ab+ac имеет...

habman

15.02.2022 02:13

Решите хотя бы один пример. лучший ответ за решение....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку