Как определить что функция убывает или возрастает без графика

Пусть дана функция f(x) и известно, что она на отрезке [a;b] непрерывна и монотонна. тогда нужно найти разницу f(x+Δx)-f(x), где Δx малый шаг,
если разница больше нуля, тогда функция возрастает, если меньше нуля убывает. при этом отрезок ab может быть открытым до бесконечности.
при рассмотрении частного случая линейной функции y=kx+b, то она возрастает при k>0 и убывает при k<0.