Войти Регистрация Спроси ai-bota

При подготовке к экзамену студент за t дней изучает t/t+k-ю часть курса, а забывает at-ю часть.сколько дне нужно затратит на подготовку,чтобы была изучена максимальная часть курса? k=1/2,a=2/49

Ответ:

Юрашевич101

02.10.2020 17:08

Составим функцию: $F(t)=\frac{t}{t+\frac{1}{2}}- \frac{2}{49}t= \frac{2t}{2t+1} -\frac{2}{49}t$

Найдём производную этой функции, используя формулы $(\frac{u}{v})'=\frac{u'\cdot v - u \cdot v'}{v^2}; \ \ \ \ (x^n)'=n \cdot x^{n-1}$
а также свойство: (u+v)'=u'+v'

(u+v)'=u'+v'

$F'(t)= (\frac{2t}{2t+1} - \frac{2}{49}t)'=(\frac{2t}{2t+1})' - 
(\frac{2}{49}t)'=\frac{2\cdot(2t+1) - 2t \cdot 2}{(2t+1)^2}- 
\frac{2}{49}=\\ \\ 
=\frac{4t+2-4t}{(2t+1)^2}-\frac{2}{49}=\frac{2}{(2t+1)^2}-\frac{2}{49}$

Приравняем производную функции к нулю:
$\frac{2}{(2t+1)^2}-\frac{2}{49}=0; \ \ 
\frac{2}{(2t+1)^2}=\frac{2}{49}; \\ \\ 2 \cdot (2t+1)^2 =98; \ \ 2 \cdot
 (4t^2 +4t+1)=98; \ \ \ 8t^2 +8t +2 -98=0; \\ \\ 8t^2 +8t -96=0; \ \ \ 
t^2 +t-12=0; \ \ t_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{1 +48}}{2}=\frac{-1 \pm 
7}{2} \\ \\ t_1 =3; \ \ t_2=-4 \ \ (t\ \textgreater \ 0)$

ответ: 3 дня

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MOJH

04.04.2020 15:29

Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 7 = 0 составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 1/x2...

niqwe

02.07.2021 19:49

(x-8) + x + 3x = 47 вообще не представляю как его решить если получается: 5х - 8 = 47 5х = 47 - 8 5х = 39 х = 39 : 5 х = ( а так как в учебники говориться про книги,...

dbd2

02.07.2021 19:49

Решите 7x+4=12-x 15x+6=7-9x 4•(2-x)=6 -10•(6-x)=7•(2+x) 8•(7-x)=5x...

Катя0Кот

09.03.2022 10:22

В корзине 7 зеленых яблок,что в 6 раз меньше,чем красных яблок.Сколько в корзине красных яблок...

svetlanaastahov

24.04.2023 04:36

Найдите положительные значения х, для которых выполнено неравенство: 4х-х^2 меньше или равно 3...

KVERCXI

24.04.2023 04:36

Найдите наибольшее значение функции y = 13ctgx - 13x + 5 на отрезке (-п/4 ; 0)...

Волк123111

24.04.2023 04:36

Разложите на множители: а)25а - ab в квадрате б)3а в квадрате - 6а + 3...

ТинкиВинкиДанки

24.04.2023 04:36

Кто знает, в итоговой промежуточной аттестации по за 7 класс какие темы будут?...

ozilpro228

05.11.2021 01:32

Водин день в школьную библиотеку привязли 4 пачек учебников по и 3 пачек учебников по ,всего 96 книг. в другой день-5 пачек учебников по и 6 пачек учебников по ,причём...

Tyshkanchik228

04.05.2020 20:06

Является ли число -2 решением неравенства: х^2-6х+10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку