Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) вычислить интеграл от рациональной функции ∫ dx/x^2-2x-15 2) вычислить определённый интеграл от 0 до п/2 ∫ sin(4-x)dx 3) вычислить интеграл, используя метод замены переменной ∫ 2x/√1+x^2 dx с объяснениями.

Ответ:

АКА47111

02.10.2020 16:50

$\int \frac{dx}{x^2-2x-15}=\int \frac{dx}{(x-1)^2-16}=[\, t=x-1,\; dt=(x-1)'dx=dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln|\frac{t-4}{t+4}|+C=\\\\=\frac{1}{8}ln|\frac{x-5}{x+3}|+C$

$2)\; \int _0^{\frac{\pi}{2}}sin(4-x)dx=\\\\=[\, t=4-x,\; dt=-dx,\; t_1=4-0=4,\; t_2=4-\frac{\pi}{2}\, ]=\\\\=-\int _4^{4-\frac{\pi}{2}}sint\cdot dt=-(-cost)|_4^{4-\frac{\pi}{2}}=cos(4-\frac{\pi}{2})-cos4$

$3)\; \int \frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}dx=[\, t=1+x^2,\; dt=(1+x^2)'dx=2x\, dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{1+x^2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mai31

09.09.2020 20:47

Решите систему уравнений подстановки : 1)у=-3х у-х=-4 2)у=3 4х-у=3...

жека12рус

09.07.2021 04:24

Решити систему уравнений 13x-12y=14 11x-4=18y...

10672

09.07.2021 04:24

Найти область определения функции y=корень из x-3/2x-1 (вся дробь находится под корнем)...

svitlanaholenkp0an3s

11.01.2021 08:25

Решите систему уравнений 33a+42b=10 9a+14b=4...

yulik9

22.08.2021 18:40

Постройте график функции у = 3^2+х ^3/ х + 1....

МиланаТрошина

22.08.2021 18:40

Даны два прямоугольных треугольника авс и а1в1с1 в них ав=3 вс=4 а1в1=6 а1с1=10 угол в=углу в1=90 градусов доказать что треугольники подобны...

latuk27

22.08.2021 18:40

Решите неравенство подробно: x-4 0...

Rube13454hill

24.07.2022 23:09

Задайте формулой линейную функцию y=kx,график которой параллелен графику данной линейной функции: а)y=4x-3б)y=-3x+1в)y=1/3x + 2г)y=-0,5x - 4...

mariaalimardonova

21.11.2020 16:28

Решите систему уравнений фигурная скобка 3(x+y)+1=x+4y 7-2(x-y)=x-8y...

girina210482

21.11.2020 16:28

Соня пригласила никиту в гости сказав что живёт в 10-м подъезде в квартире номер 333 а этаж сказать забыла подойдя к этому дому никита обнаружил что дом девятиэтажный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку