Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: 20*9^x - 12^x - 16^x=0

Ответ:

sazonov30021

24.07.2020 12:46

$20*9^x-12^x-16^x=0\\20*3^{2x}-3^x*4^x-4^{2x}=0|:3^{2x}\\20-( \frac{4}{3} )^x- (\frac{4}{3})^{2x}=0\\a= (\frac{4}{3})^x\\\\20-a-a^2=0\\a^2+a-20=0\\D=81=9^2\\a_1=(-1+9)/2=4\\a_2=(-1-9)/2=-5$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kot12321

24.07.2020 12:46

$20\cdot9^x-12^x-16^x=0\\ 20\cdot(3^2)^x-(3\cdot4)^x-(4^2)^x=0\\ 20\cdot3^{2x}-3^x\cdot4^x-4^{2x}=0$
Пусть $4^x=a;\,\,\,3^x=b$ , тогда получаем
$20b^2-ab-a^2=0\\ -a^2-5ab+4ab+20b^2=0\\ -a(a+5b)+4b(a+5b)=0\\ (a+5b)(-a+4b)=0$
Возвращаяюсь от замены a+5b=0, получаем что левая часть выражения имеет положительное значение, значит уравнение не имеет решение

$-a+4b=0\\a=4b\\ 4^x=4\cdot3^x|:4^x\\ \frac{1}{4} \cdot (\frac{4}{3} )^x=1\\ ( \frac{4}{3} )^x=4\\ x=\log_{\frac{4}{3}}4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kjabarovsk

18.08.2020 15:27

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 руб. в ноябре он стал стоить 1 200 руб. на сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период...

Xoroshiyi

16.01.2023 14:58

Постройте график уравнения 2x+y-5=0 к виду линейной функции y=kx+m чему равны k и m...

DanilSoldatkin

16.01.2023 14:58

(корень 18+корень 3) умножить на корень 2 -0,5 корень 24...

NICKMASTER121

12.05.2022 10:02

^1/4 и ^1/3 это степень (5х^1/4-7х^1/3)(5х^1/4+7х^1/3) оч...

nikita6011

12.05.2022 10:02

Найти производную: () 1)f(x)=x^2+3/x 2)f(x)=(4x+3)^5 3)f(x)=корень из 3x-+...

sabserj

15.03.2021 22:30

Позязя с: x-y=3 2x+2y=1 a-в=8 2a+3в=1...

mamrykovaksun

15.03.2021 22:30

Розв яжіть систему нерівностей 6+6,2x 12x+1,8 2-x 3,5-2x...

Ksushlalka

07.03.2020 22:41

Как решить? cos^2 a+ctg^2 a+sin^2 a при a= п/4...

timadva

19.08.2020 22:09

желательно, с объяснением, а не число.1) Вероятность купить бракованную ручку составляет 0,016. Сколько бракованных ручек точно находиться в партии из 1000 ручек этого...

spongebob2353

14.03.2021 04:15

Разложи на множители: 0,64t−ty2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку