Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить этот интеграл. я не знаю, что делать : найти экстремум функции 2-х переменных: z=e^(-2y^2) *(x^2 +y)

Ответ:

Yanika159

02.10.2020 16:40

Bb $z=e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)\\\\z'_{x}=e^{-2y^2}\cdot 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; \; (e^{-2y^2}\ \textgreater \ 0)\\\\z'_{y}=-4y\cdot e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)+e^{-2y^2}\cdot 1=e^{-2y^2}\cdot (-4x^2y-4y^2+1)=0\\\\-4x^2y-4y^2+1=0\\\\Pri\; x=0:\; \; -4x^2y-4y^2+1\, |_{x=0}=-4y^2+1=0\; \to \; y=\pm \frac{1}{2}\\\\A(0,-\frac{1}{2}),\; \; B(0,\frac{1}{2})\\\\z''_{xx}=2e^{-2y^2},\; z''_{xy}=2x\cdot (-4y)e^{-2y^2},\\\\z''_{yy}=-4y^2\cdot e^{-2y^2}(-4x^2y-4y^2+1)+e^{-2y^2}(-4x^2-8y)$

$z''_{xx}(A)=2e^{-\frac{1}{2}}\; ,\; z''_{xy}(A)=0\; ,\; z''_{yy}(A)=4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(A)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{-\frac{1}{2}&0}\\0&4e^{-\frac{1}{2}\end{array}\right|=8e^{-1} 0$

$z''_{xx}(A)\ \textgreater \ 0\; \to \; min\\\\z_{min}=z(0,-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}$

$z''_{xx}(B)=2e^{-\frac{1}{2}},\; z''_{xy}(B)=0,\; z''_{yy}(B)=-4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(B)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{{-\frac{1}{2}}&0\\0&-4e^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right| =-8e^{-1}\ \textless \ 0\; \to \; net\; ekstremyma$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dianapanova2004

15.09.2020 20:10

Задание :найди значение выражения ...

AyHaN123

22.10.2022 08:59

Найди значение числового выражения: 3√0,9^3⋅5^6...

ryjakomsp00lne

25.07.2020 12:39

Свойство точек (; ), лежащих на координатной плоскости, задано в видесоотношения между их координатами и . Отметьте все точки, обладающие заданнымсвойством. В каких четвертях...

tarassedelniko

04.10.2021 08:15

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ ПО АЛГЕБРЕ НА КОЛЕНЯХ...

dronyuk88

17.09.2022 17:22

Число 64X5Y делится на 72. Найдите возможную минимальную сумму цифр X и Y.Заранее...

shtylev2018

07.09.2021 16:21

Запишите свойство координат точек, а) точки, абсцисса которых равна нулю; б) точки, ордината которых равна нулю; в) все точки, абсцисса которых равна трём; г) все точки,...

andriyzhovniryk

22.02.2021 14:33

Задайте формулой линейную функцию,график которой разделён прямой y=3;x-7 и проходит через начало координат ...

superminikotik

28.10.2021 08:27

Не выполняя построение найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:3х-у =7 и 2х +3у =1...

БелинскихАнастасия11

06.10.2021 11:56

Выписать в тетрадь формулировки теорем; все об угловом коэффициенте....

7077788

26.09.2022 01:48

Упростите: 1)2ab•(-0,5 a)=3x²•4y²•x=a+a+3b-4b+6²-4-2a=раскройте скобки:2)a+(b-c)= a-(b-c)=3(x+3y)-3(3x-y)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку