Найдите наибольшее значение функции y = (21 - x)e^20-x на отрезке [19; 21]. часто с таким сталкиваюсь.мы нашли производную и нашли еще одно значение 20 .если мы подставим в функцию 20 получим 1 и да - это ответ но если мы подставим функцию 19 то получим в ответе 2*e что больше 1 в ответе 1,но почему?
y = (21 - x)*e^(20 - x) [19;21]
Находим первую производную функции:
y' = - (21 - x)*e^(20 - x) - e^(20 - x)
или
y' = (x - 22)*e^(20 - x)
Приравниваем ее к нулю:
(x - 22)*e^(20 - x)
x = 22
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(22) = - 1/e²
f(19) = 5,4366
f(21) = 0
ответ: fmin = 0, fmax = 5,44