Исследуйте функцию и постройте график: f(x)=4x²-0,5х(в 4 степени)

Исследуем функцию 
 1. Область определения функции: 

2. Точки пересечения с осью Ох и Оу
 2.1. С осью Ох (это значит что y=0)

- точки пересечения с осью Ох
 2.2. С осью Оу (если х=0)

- точки пересечения с осью Оу
 
3. Точки эктремумы (возрастание и убывание функции)
 Производная функции

 Приравниваем ее к нулю


__+__|__-___|___+__|___-__
          -2        0         2
Функция возрастает на промежутке  и , а убывает -  и . В точке  функция имеем локальный максимум, а в точке  - локальный минимум

4. Точки перегиба
 Вторая производная

 

 Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.

Функция  называется четной, если 

Функция четная, график симметричен относительно оси f