Уравнения и системы уравнений: решить полным ответом - вопрос №4035713420 от KarinaKostolevskaya 22.04.2022 17:31

Question

Алгебра: Уравнения и системы уравнений: решить полным ответом данное уравнение: x^4-20x^2+64=0

KarinaKostolevskaya · Answer

В данном случае мы видим перед собой банальное биквадратное уравнение. проводим замену переменной х²=у
$y^2+20y+64=0 \\ D=b^2-4ac=20^2-4*1*64=400-256=144 \\ y_1_,_2= \frac{-b+_- \sqrt{D} }{2a} \\ y_1=-16 \\ y_2=-4

$
проводим обратную замену переменной. и получаем комплексносопряженные корни.
$x^2=-16 \\ x_1=+4i \\ x_2=-4i \\ \\ x^2=-4 \\ x_3=+2i \\ x_4=-2i
$