logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
mvsigatova
mvsigatova
11.10.2021 15:51 •  Алгебра

Для каждого значения параметра а решите уравнение 3^x+3^(-x)=a

Ответ:
софи253
софи253
02.10.2020 15:45
По-школьному:
3^x + 3^{-x} = a \\ \\
3^x + \dfrac{1}{3^x} = a, \ 3^x = t \ \textgreater \ 0 \\ \\
t + \dfrac{1}{t} = a

Заметим, что из неравенства Коши следует, что
t + \dfrac{1}{t} \geqslant 2 для всех t \ \textgreater \ 0.

Поэтому при a \ \textless \ 2 решений нет, при a = 2 решение t = 1 \ (x = 0), при a \ \textgreater \ 2 решаем квадратное уравнение:

t^2 - at + 1 = 0 \\
D = a^2 - 4 \geqslant 0 \\ \\ t = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2}
Оба корня положительны, потому

x = \dfrac{\ln {\left(a \pm \sqrt{a^2 - 4}\right)} - \ln 2}{\ln 3}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kuanyshqz
kuanyshqz
04.05.2022 23:41
30 1.розкладіть на множники: 1) 3а+6b2) 12m-16n3) 10ck-15cp4) 8ax+8a5) 5b-25bc6) 14x²+7x7) n (в10 степени) - n(в5)8) m(6)+m(7)9)9x-27x(4)10) 18y(5)+12y(4)​...
НЕГЛУПЫЙ26
НЕГЛУПЫЙ26
15.05.2023 01:24
8класс(якласс) реши уравнение x^2−x+4=0. (если уравнение не имеет корней, то поставь «−», если имеет решение, то впиши ответ в возрастающем порядке.) ответ: x=? (сайт якласс)...
Analochka
Analochka
11.07.2022 15:51
не выполняя построений, найдите точки пересечения графика функции у = −0,9х − 4,5 с осями координат....
Ник111111н
Ник111111н
05.08.2021 03:29
Для функции f(x) = -x(в квадрате) + 2 выберете верное равенство...
kofhagje46
kofhagje46
04.09.2021 12:05
Найти точку минимума функции: f(x)=5-x^2-x^3...
natka73
natka73
04.09.2021 12:05
Представьте в виде многочлена выражение ( х-4)\2-(х-5)(х+5)...
selbianaosmanov
selbianaosmanov
02.02.2020 07:37
3)решите уравнения. х(х-2)(х+1)=х^2(х-1)...
3456789012345678905
3456789012345678905
02.02.2020 07:37
Бросили 2 игральных кубика. сколькими различными могут выпасть очки на этих кубиках...
ulye
ulye
02.02.2020 07:37
Школьник хочет попасть на один из трех аттракционов : вихрь , солнышко , американские горки .какова вероятность того,что он попадёт на аттракцион вихрь .если количество...
Amexinia
Amexinia
02.02.2020 07:37
Решить: 2х*х+3х+1=0 2х*х-3х+1=0 2х*х+5х+2=0...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?