Только ответьте с развернутым ответом. решить уравнение - вопрос №3998696212 от yanaprosandeeva 22.12.2022 13:27

Question

Алгебра: Только ответьте с развернутым ответом. решить уравнение arcsin(x^2-x+ 1/√2)=arccos(x^2-x+ 1/√2)

yanaprosandeeva · Answer

Так как значения арксинуса лежат в интервале от {-Pi/2.Pi/2}, а арккосинуса в [0,Pi], то левая и правая части могут быть только в интервале [0, Pi/2]. Поэтому, если обозначить t=x^2-x+ 1/√2 и от обеих частей взять синус, то
получится
$\sin(\arcsin t)=\sin(\arccos t)$
$\sin(\arcsin t)=\sqrt{1-\cos^2(\arccos t)}$
$t=\sqrt{1-t^2}$ .
Значит t=1/√2, x^2-x=0, поэтому корни x=0 и x=1.