С! cos(arcsin3/5 - arccos5/13) решение для уровня - вопрос №39432693551310 от IdaPosion 02.10.2020 01:11

Question

Алгебра: С! cos(arcsin3/5 - arccos5/13) решение для уровня 10 класса

IdaPosion · Answer

Пусть arcsin 3/5 = x, a arccos 5/13 = y.
Тогда sin x = 3/5, где х - угол I четв., cos y = 5/13, где у - угол I четв.
Исходное выражение будет иметь вид cos (x - y). Разложим его по формуле:
cos(x - y) = cos x cos y - sin x sin y = $\frac{5}{13}cos\ x+ \frac{3}{5}sin\ y$
С основного тригонометрического тождества находим недостающие компоненты:
$cos\ x= \sqrt{1- \frac{9}{25} }= \frac{4}{5}$
$sin\ y= \sqrt{1- \frac{25}{169} } = \frac{12}{13}$
А теперь:
cos(x - y) = $\frac{5}{13}*\frac{4}{5}+\frac{3}{5}*\frac{12}{13}=\frac{56}{65}$
ответ: $\frac{56}{65}$