Раскроем скобки: 2х⁴+6х²-х²-3-х⁴-7х² =0 Получаем биквадратное уравнение х⁴-2х²-3 = 0. Произведём замену неизвестного: у = х² Теперь получаем квадратное уравнение: у²-2у-3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3; y₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1. Переходим к основному неизвестному: х = √у: х₁,х₂ = +-√3. Второй корень не имеет смысла.
2х⁴+6х²-х²-3-х⁴-7х² =0
Получаем биквадратное уравнение х⁴-2х²-3 = 0.
Произведём замену неизвестного: у = х²
Теперь получаем квадратное уравнение:
у²-2у-3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
y₂=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Переходим к основному неизвестному: х = √у:
х₁,х₂ = +-√3.
Второй корень не имеет смысла.