Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

Ответ:

ffff40

22.07.2020 08:27

a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)

a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc=a(b+c)(b+c)+b(c+a)

(c+a)+c(a+b)(a+b)=a(b^2+2bc+c^2)+b(c^2+2ca+a^2)

+c(a^2+2ab+b^2)=ab^2+2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc-4abc

+cb^2=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc

(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(bc+ba+c^2+ca)=

abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2+abc

=

2abc+ba^2+ac^2+ca^2+b^2c+b^2a+bc^2

b^2a+c^2a+c^2b+a^2b+a^2c+b^2c+2acb

=

2abc+a^2b+c^2a+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

safirr

20.04.2023 09:03

Почему tg(5pi/6)= минус корень из трех на 3 ? обьясните...

дима2872

20.04.2023 09:03

Решите от пристани а к пристани в расстояние между которыми 280км отправился с постоянной скоростью первый теплоход а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью...

asiadancer

25.10.2022 18:48

При каких значениях a и b решением системы уравнений: ax+by=36 ax-by=8 является пара чисел ( 2; -1)...

elemesayan

25.10.2022 18:48

:на блюде яблок в 3 раза меьше чем в ящике.когда на блюдо переложили 10 яблок из ящика то в ящике и на блюде сталопоровну.сколько яблок было в ящике первоночально...

myisipov1erg

25.10.2022 18:48

Яблоко сушит 84 процента массы. сколько 5 кг надо собрать выемка высохшее кг яблоко?...

Zein304

25.10.2022 18:48

Пусть k-это любое натуральное число.докажите,что 7+7^2+7^3+7^4++7^4k делится на 400...

СталкерняотВовы

04.03.2020 14:04

Контрольные вопросы1. Понятие степени с натуральным показателем.2. Определение основания степени.3. Определение показателя степени.4. Какое число получается при возведении...

BigAwto

19.12.2021 17:40

Решите уравнения: а)-2+3х=0 б)4/11х=33 в) 8х -5=х-40 г) 12=(6х+1)-(3х-2)...

rustie

12.03.2021 10:07

Найди длину боковых стенок, если Периметр равнобедренных треугольников ABC равен 6,5 см, а длина стопы равна 2,3 см ПРЯМО СЕЙЧАС...

Elina558548

13.05.2020 02:13

Определите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, используя имеющуюся информацию: 1) sinα = -1/2 , 3π/2 α 2π;2) sinα = 1;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку