Решить тригонометрические уравнения, ) 1) 2sin(x/4+π/3) -=0 2)sin3xcosx - cos3xsinx=-1

Ответ:

Ясныйпень

21.07.2020 21:15

$2\sin( \frac{x}{4} + \frac{\pi}{3} )- \sqrt{3} =0 \\ \sin(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{3})= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{x}{4} + \frac{\pi}{3}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z \\ \frac{x}{4}=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}+\pi k,k \in Z \\ x=(-1)^k\cdot \frac{4\pi}{3}-\frac{4\pi}{3}+4\pi k,k \in Z$

$\sin3x\cos x-\cos 3x\sin x=-1 \\ \sin(3x-x)=-1 \\ \sin 2x=-1 \\ 2x=- \frac{\pi}{2} +2\pi k,k \in Z \\ x=- \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

MILKovka

21.07.2020 21:15

1) 2sin(x/4+π/3) -=0
2sin(x/4+π/3) =
sin(x/4+π/3) =/2
x/4 + π/3 = +-π/3+ 2πn, n = 0,+-1,+-2,...
x/4= - π/3 +-π/3+ 2πn, n = 0,+-1,+-2,...
x= - 4π/3 +-4π/3+ 8πn, n = 0,+-1,+-2,...
x1= 8πn, n = 0,+-1,+-2,...
x2= -8π/3 + 8πn, n = 0,+-1,+-2,...

2)sin3xcosx - cos3xsinx=-1
преобразуем левую часть
sin(3x-x)+sin(3x+x) sin(x-3x)+sin(x+3x) sin 2x+sin 4x + sin 2x -sin 4x
- = =
2 2 2
2sin2x
= = sin 2x
2
вернемся к уравнению
sin 2x = -1
2x = -π/2+ 2πn, n=0,+-1,+-2, ...
x= - π/4 + πn, n=0,+-1,+-2, ...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра