Пусть одна сторона прямоугольника будет а,тогда вторая b,составим систему 2(a+b)=34 и по т.Пифагора a²+b²=13² a+b=17 a²+b²=169 a=17-b (17-b)²+b²=169 289-34b+b²+b²=169 2b²-34b+120=0 b²-17b+60=0 по т.Виета b1=12 b2=5 a1=17-12=5 a2=17-5=12 S=5·12=60см² ответ:60см²
Рассмотрим один из треугольников, образованных диагональю: а + b = 17 сумма катетов - это полупериметр из заданного периметра = 34 a² + b² = 13² по теореме Пифагора, где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем: b = 17 - a Подставляем a² = 169 - (17 - a)² Решаем a² = 169 - (289 - 34a + a²) 2a² - 34a + 120 = 0 a² - 17a + 60 = 0 далее вытаскиваем корни, это X, = 12 и Х,, = 5 Подходят оба, если a = 12, то b = 5 и наоборот Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е. 12 х 5 = 60 (м²)
а + b = 17 сумма катетов - это полупериметр из заданного периметра = 34
a² + b² = 13² по теореме Пифагора, где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем:
b = 17 - a
Подставляем a² = 169 - (17 - a)²
Решаем a² = 169 - (289 - 34a + a²)
2a² - 34a + 120 = 0
a² - 17a + 60 = 0 далее вытаскиваем корни, это X, = 12 и Х,, = 5
Подходят оба, если a = 12, то b = 5 и наоборот
Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е.
12 х 5 = 60 (м²)