Докажите, что -а^2+4а-9 может принимать лишь положительные значения,

-a² + 4a - 9 > 0
Найдём корни уравнения
-a² + 4a - 9 = 0
D = 16 - 36 = -20 уравнение не имеет корней
Поскольку коэффициент перед а² отрицательный, то график функции представляет собой параболу с веточками, направленными вниз.
раз нет корней, то парабола не пересекает ось х. И, следовательно, вся парабола находится в нижней полуплоскости и значения выражения всегда ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ.  И НИКОГДА - ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ.
Видимо, ошибка в условии.