logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Danila43pirojok
Danila43pirojok
24.06.2022 09:12 •  Алгебра

Решим? 3.logx^2(16)+log2x(64)= 3 4.3^(log3(x))^2+x^log3(x)=162

Ответ:
mustafina1990
mustafina1990
21.07.2020 18:20
\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3
ОДЗ:
\left \{ {{x0} \atop {x \neq \pm1}} \right.
Решаем:
\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3 \\\ \log_{x^2}2^4+\log_{2x}2^6= 3 \\\ 4\log_{x^2}2+6\log_{2x}2= 3 \\\ \frac{4}{\log_2x^2} + \frac{6}{\log_22x}= 3 \\\ \frac{4}{2\log_2x} + \frac{6}{\log_22+\log_2x}= 3 \\\ \frac{2}{\log_2x} + \frac{6}{1+\log_2x}= 3
2(1+\log_2x)+6\log_2x=3\log_2x(1+\log_2x) \\\ 2+2\log_2x+6\log_2x=3\log_2x+3\log^2_2x \\\ 3\log^2_2x-5\log_2x-2=0 \\\ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49 \\\ \log_2x= \frac{5+7}{6} =2\Rightarrow x_1=2^2=4 \\\ \log_2x= \frac{5-7}{6} =- \frac{1}{3} \Rightarrow x_2=2^{- \frac{1}{3}}= \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 4 и \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }

3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
ОДЗ:
x0
Решаем:
3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
\\\
3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162
Замена:
\log_3x=c\Rightarrow 3^c=x
3^{c^2}+(3^c)^{c}=162 \\\ 3^{c^2}+3^{c^2}=162 \\\ 2\cdot3^{c^2}=162 \\\ 3^{c^2}=81 \\\ 3^{c^2}=3^4 \\\ c^2=4 \\\ c=\pm2
Обратная замена:
\log_3x=2\Rightarrow x_1=3^2=9 \\\ \log_3x=-2\Rightarrow x_2=3^{-2}= \frac{1}{3^2} =\frac{1}{9}
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 9 и 1/9
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dashakid1
dashakid1
27.05.2020 13:45
Решить магазин закупает игрушки по оптовой цене 120 руб. за штуку и продаёт с 20% наценкой. сколько рублей будет стоить четыре такие игрушки,купленные в этом магазине?...
люда334
люда334
03.01.2021 06:28
X^2+2xy+y^2-4 разложить на множители многочлен...
Кимчи12
Кимчи12
03.01.2021 06:28
Чему равен sin (-660градусов)? (с решением)...
Aliskaliska27
Aliskaliska27
12.06.2022 14:35
До ть. Пишу контрольну. Підсумкову....
116541
116541
30.03.2020 20:57
Знайди дискримінант квадратного рівняння: 2x(степень 2)+15x+2=0...
MariaRosengard
MariaRosengard
03.03.2020 22:31
Решите уравнение Решите уравнение...
ЕгорКТ
ЕгорКТ
30.03.2020 20:57
Знайдіть область визначення функції...
lopas12341234
lopas12341234
03.11.2022 09:50
Розкладіть на множники 12х^2-18х^2у...
NastyaDND
NastyaDND
09.03.2020 02:43
РАзность двух чисел равна 6 а разность их квадратов равна 60 запиши найденные два числа в ячейку ниже, составив уравнение задачи без копирок...
Kmaj
Kmaj
12.12.2022 04:12
Сопоставьте графики функций и функции 100б​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?