Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму корней уравнения 1-sin5x=(cos 3x/2 -sin 3x/2)^2 принадлежащих отрезку [360° ; 450°]

Ответ:

Annuta88

02.10.2020 12:32

$1-\sin 5x=(\cos \frac{3x}{2} -\sin \frac{3x}{2})^2 \\ 1-\sin 5x=\sin^2\frac{3x}{2}+\cos^2\frac{3x}{2}-2\sin\frac{3x}{2}\cos\frac{3x}{2} \\ 1-\sin5x=1-\sin3x \\ \sin 5x-\sin 3x=0 \\ \\ 2\sin \frac{5x-3x}{2}\cdot \cos \frac{5x+3x}{2} =0 \\ \\ 2\sin x\cos 4x=0$

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \cos 4x=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=\pi k,k \in Z \\ x_2= \frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}, n \in Z \end{array}\right$

Отбор корней

Для $x_1=\pi k$

$k=2;\,\,\,x=2 \pi$

Для $x_2=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi n}{4}$

$n=8;\,\,\, x= \frac{17\pi}{8} \\ n=9;\,\,\, x= \frac{19 \pi}{8}$

Сумма корней: $2 \pi +\frac{17\pi}{8}+\frac{19\pi}{8}=2\pi + \frac{36\pi}{8} =2\pi +4.5\pi=6.5\pi$

ответ: $6.5 \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Damirok21

25.11.2021 18:26

Сложите почленно неравенства : 1,5 2,5 и 1,5 0,3...

nikita8989

17.11.2021 16:34

7x² - 6x-1=0розв язати рівняння ...

nastasiia1989

13.02.2022 09:07

X²-(2N+2)x+4N=0 Найти корень. (N - это 5)...

Умныйгоблин

23.10.2020 09:37

У вівторок за розкладом в 11-Б класі є 7 різних уроків, серед яких фізика і астрономія. Скількома можна скласти розклад так щоб: а) фізика і астрономія стояли поруч; б) фізика і...

Mirror11

27.01.2021 12:53

Решите уравнение (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6...

Nivika0

20.04.2023 06:07

с этими заданиями, умоляю. даю...

ChupinMaxim

04.07.2022 02:16

Спросіть вираз 2(2-x)(2+x)...

Софяйка

26.11.2022 22:59

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Надежда и Верхняя протяжённостью 12,4 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 400 метров рельсов....

2x2466

19.11.2020 22:50

Узнай, будут ли прямые 5x+6y−9=0 и 10x−3y−33=0 пересекаться в точке A(3; −1)?ответ:прямые 5x+6y−9=0 и 10x−3y−33=0 в точке написать:Пересекаются/Не пересекаются)...

zilola3

20.04.2022 13:20

Реши систему уравнений, используя сложения. (Сначала записывай наименьшие значения.) {xa+x=6xa+a=4 {x1= a1= {x2= a2=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку