:корень из (7-8*sinx) = -2*cosx в пределе *pi)/2; (3*pi)/2)

√ 7-8sinx  = - 2cosx при  x∈ (-3π/2 ;3π/2 ).
ОДЗ : {sinx≤ 7/8 ;cosx≤ 0.  
  
7-8sinx = 4cos²x ⇔4sin²x -8sinx+3 =0  ⇒ sinx₁ =3/2 (не имеет решения)  и
sinx =1/2  ;   [ 7-8sinx=7-8*1/2 =3 ≥0 ] .
cosx = - √3/2 ;
x₁=  5π/6 +2π*k    ;    -3π/2 <5π/6 +2π*k<3π/2⇒ -7/6 <k <1/3. k =-1;0.
x₁= -7π/6 , x₁= 5π/6
x₂ = - 5π/6+2π*n   ; -3π/2 <-5π/6 +2π*k<3π/2 ⇒ -1/3 <n <7/6 .n=0 ;1.
x₂ = 7π/6. x₂ = -5π/6.