Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл∫ dx/(3x^2+2x-1)

Ответ:

филик2

02.10.2020 12:01

$\int\frac{dx}{3x^2+2x-1}=\int\frac{dx}{3(x+1)(x-\frac{1}{3})}=\int\frac{dx}{(x+1)(3x-1)}=\\\\=[\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x-1}=\frac{A(3x-1)+B(x+1)}{(x+1)(3x-1)}\Rightarrow \\\Rightarrow1=A(3x-1)+B(x+1)\\x=-1:\ \ \ \ 1=A(3*(-1)-1)+B*0\rightarrow A=-\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{3}:\ \ \ \ \ \ 1=A*0+B(\frac{1}{3}+1)\rightarrow B=\frac{3}{4}\\\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{-\frac{1}{4}}{x+1}+\frac{\frac{3}{4}}{3x-1}=\frac{3}{4(3x-1)}-\frac{1}{4(x+1)}]=$

$\\\\\int(\frac{3}{4*3(x-\frac{1}{3})}-\frac{1}{4(x+1)})dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}=\\=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{3}|-\frac{1}{4}ln|x+1|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DartMatv

01.07.2020 15:52

Наименьший общий знаменатель 90 и 78...

Мага77711

01.07.2020 15:52

Монету бросают два раза. выпишите все элементарные события этого экспиремента. событие d-первый раз выпала решка. событие с-второй раз выпал орел. найдите вероятность...

polinafaber

01.07.2020 15:52

Решите биквадратное уравнение x^4+5x^2-24=0...

Zxcvbnm1412

01.07.2020 15:52

Решите уравнение: (x+7)(x--3)^2=53...

Tryys

01.07.2020 15:52

Решить уравнения а)7х(3 - х) - (х - 3)=0 б)5х(х - 2) - (2 - х)=0...

Саша99990

01.07.2020 15:52

Решить одно уравнение. 1,2х+7=0,8х+9...

pro63

01.07.2020 15:52

При каких значениях k уравнение 5x^2-3x+k=0 не имеет корней?...

yuyornevzkoxkdhd543

01.07.2020 15:52

Как узнать в какую степень возведено число?...

Kris905

01.07.2020 15:52

Решите систему x 2y=11 xy=14. корни что-то странные...

FRIEND151

16.05.2023 10:03

Какой угол образует график линейной функции y=kx c положительным направлением оси x,если k больше 0,k меньше 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку