Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл данных дифференциальных уравнений первого порядка 1) y'+xy=xy^2 2) y^2-4xy+4x^2'=0 3)x (x-1)y'+2xy=1

Ответ:

jinoguhaz

21.07.2020 01:40

1) y'+xy=xy^2

y'=xy^2-xy

y'=x(y-1)*y

$\frac{y'}{(y-1)*y}=x$
$\int{\frac{y'}{(y-1)*y}}\,dx=\int{x}\,dx$
$ln|-y+1|-ln|y|=\frac{x^2}{2}+C_1$
$y=\frac{1}{e^{\frac{x^2}{2}+C_1}+1}$
$y=\frac{1}{C_1e^{\frac{x^2}{2}}+1}$

2)y^2-4xy+4x^2y'=0

2)y^2-4xy+4x^2y'=0

4x^2y'-4xy=-y^2

$-\frac{y'}{y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{4x^2}
$
$v=\frac{1}{y},togda\hspace*{10}v'=-\frac{y'}{y^2}$
$v'+\frac{v}{x}=\frac{1}{4x^2}$
$\mu=e^{\int{\frac{1}{x}}\,dx}=x$
$xv'+v=\frac{1}{4x}$
1=x':

1=x':

$xv'+x'v=\frac{1}{4x}$
$(xv)'=\frac{1}{4x}$
$\int{(xv)'}\,dx=\int{\frac{1}{4x}}\,dx$
$xv=\frac{ln|x|}{4}+C_1$
$v=\frac{\frac{ln|x|}{4}+C_1}{x}$
$y=\frac{1}{v}=\frac{4x}{ln|x|+4C_1}$
$y=\frac{4x}{ln|x|+C_1}$

x(x-1)y'+2xy=1

x(x-1)y'+2xy=1

$y'+\frac{2y}{x-1}=\frac{1}{x(x-1)}$
$\mu=e^{\int{\frac{2}{x-1}}\,dx}=(x-1)^2$
$(x-1)^2y'+2(x-1)y=\frac{x-1}{x}$
2(x-1)=((x-1)^2)':

2(x-1)=((x-1)^2)':

$(x-1)^2y'+((x-1)^2)y=\frac{x-1}{x}$
$((x-1)^2y)'=\frac{x-1}{x}$
$\int{((x-1)^2y)'}\,dx=\int{\frac{x-1}{x}}\,dx$
(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1

(x-1)^2y=x-ln|x|+C_1

$y=\frac{x-ln|x|+C_1}{(x-1)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Collan

11.04.2021 03:22

Гоночной машины ,движущейся прямолинейно, измеряется по закону v(t)=4t^3-4t+5(м/с). вычислите путь пройденный гоночной машиной за первые 2 секунды от начала движееия...

katerinaket04

06.09.2020 21:11

Решите уравнение, пошагово (x-1)(x-1)(x-1)=-8...

Vesna06

11.04.2021 03:22

)скорость ястреба,движущегося прямолинейно,меняется по закону v(t)=5t^4-8t(м/с). вычислите путь,проделанный ястребом за первые 3 секунды от начала движения и 3-ю...

dashok32

11.04.2021 03:22

Вычислить площадь криволинейной трапеции: y=1/x; x=1; x=3 ось ox...

Adam123RUS

11.04.2021 03:22

Постройте график функции y=sin(x+5x-2)...

vladimlr

16.06.2022 04:34

Постройте график функции у = (4·|х|-1)/(|х| - 4·х^2) и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки....

fegancev

16.06.2022 04:34

Стіл і стілець коштували разом 650 грн. після того , як стіл подешевшав на 20% ,а стілець подорожчав на 20% , їхня загальна вартість становила 568 грн. знайдіть початкову...

buniatyansona

16.06.2022 04:34

Преобразовать в произведение многочлен: 27c^2+60ab-12a^2-75b^2 18a^2+24a+8-200m^2 48p^2+72pk+27k^2-27s^2...

ayvazyanloxq37n

16.06.2022 04:34

Преобразуйте в произведение многочлен: 20x^2-45y^2+30y-5...

Anonimka04

16.06.2022 04:34

Постройте график функции у=х^2+6х+5 чему равно наименьшее значение функции?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку