logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
рустамммм
рустамммм
21.05.2022 20:12 •  Алгебра

Найти сумму корней уравнения. x^2 + x + x^-1 + x^-2 = 4

Ответ:
Кеса1188
Кеса1188
02.10.2020 11:36
x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4
x \neq 0
ведем замену
x+x^{-1}=t
тогда
(x+x^{-1})^2=t^2
x^2+2x*x^{-1}+x^{-2}=t^2
x^2+x^{-2}=t^2-2
уравнение перепишется в виде
t^2-2+t=4
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t+3=0;t_1=-3
t-2=0;t_2=2
первый случай
x+x^{-1}=-3
x^2+3x+1=0
D=3^2-4*1=9-4=5
x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}
x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}
второй случай
x+x^{-1}=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x_{3,4}=1
x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+1+1=-3+2=-1
ответ: -1

второй вариант решения
Перепишем уравнение в виде уравнения четвертой степени
x^4+x^3-2x^2+x+1=0
по обобщенной теореме Виета
x_1+x_2+x_3+x_4=-1
ответ: -1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
VerochkaL86V
VerochkaL86V
17.06.2021 21:49
это делать мне нужна на сор на сегодня...
dzhele19
dzhele19
15.03.2021 00:10
Виконайте дії з многочленами...
Sergeyii
Sergeyii
07.06.2021 08:11
Найдите координаты точки пересечения прямых у=3х+6 и у=5х-4...
cnmcjmxy
cnmcjmxy
20.01.2023 10:56
Выражение 1)5a(2-+5)все во 2степени 2)найдите его значение 5a(2-+5)все во2степени,если a=0,5...
Ketrin2316
Ketrin2316
20.01.2023 10:56
Сократите дробь, зная что n - целое число (b^3n+b^2n+b^n)/(b^-3n+b^-2n+b^-n) не знаю как вынести правильно, ответ должен быть b^4n...
mixa867
mixa867
14.04.2021 00:28
Как построить график функции y 2x в квадрате...
1232946
1232946
14.04.2021 00:28
Вражение (х-2)^2-х^2-4 и найдите его значение при х=-2...
Anastasiia11111111
Anastasiia11111111
12.03.2023 10:59
Упрости выражение √0,64m^24, если m 0...
lanakalina
lanakalina
10.05.2020 23:50
Построй график функции у = -2x + 3. Пользуясь графиком, найди: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3. 2) значение аргумента, при котором значение функции равно...
kisilevars2003
kisilevars2003
14.09.2020 04:43
Дана функция f(x)=−7x2+2.   Заполни таблицу значений функции:   ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?