:знаменатель дроби на 2 больше её числителя.если числитель уменьшить на 2 , а знаменатель увеличить на 9 то дробь уменьшиться на 1/2.найдите данную дробь обозначив буквой x знаменатель дроби

Ответ:

ArtSchoolMan

02.10.2020 11:30

Обозначим, как задано, дробь у/х,
по условию х=у+2 (1)
Уменьшив числитель и увеличив знаменатель, получим дробь: (у-2)/(х+9); по условию: (у-2)/(х+9) = у/х - 1/2 (2);
подставив (1) в (2), получим:
(у-2)/(у+11) = у/(у+2) - 1/2 ; Приведем все члены уравнения к общему знаменателю 2(у+11)(у+2) и избавимся от него, :
2(у-2)(у+2) = 2у(у+11) - (у+2)(у+11);
2у² - 8 - 2у² -22у + у² + 2у + 11у + 22 = 0;
у² - 9у + 14 = 0; у₁ = (9+√(81-56))/2 = 7; у₂ = (9-5)/4 = 2;
из( 1) найдем х: х₁=7+2 = 9; х₂ =2+2 = 4
то есть наша дробь 7/9 или 2/4
Проверка: 7/9 - 5/18 = 9/18 = 1/2;
2/4 - 0/13=2/4=1/2, если дробь сократить 1/2 - (-1)/11= 11/22 + 2/22 = 13/22; 13/22≠1/2. Проверка в этом случае не пройдена.

0,0(0 оценок)

Ответ:

cacalohgf

16.01.2024 20:06

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Пусть числитель дроби обозначается как a, а знаменатель - как x.

У нас дано, что знаменатель дроби на 2 больше её числителя:
x = a + 2 (уравнение 1)

Также, мы знаем, что если числитель уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 9, то дробь уменьшится на 1/2. Это можно записать следующим образом:

(a - 2)/(x + 9) = a/x - 1/2

Чтобы решить это уравнение, упростим его:

(a - 2)/(x + 9) = (2a - x)/(2x)

Домножим обе части уравнения на x(x + 9):

x(x + 9)(a - 2)/(x + 9) = x(x + 9)(2a - x)/(2x)
x(a - 2) = (x + 9)(2a - x)

Раскроем скобки:

ax - 2x = 2ax + 18a - x^2 - 9x

Упростим уравнение:

ax - 2x = 2ax + 18a - x^2 - 9x
ax - 2ax + x^2 = 18a + 7x
x^2 - ax + 7x - 18a = 0

Теперь воспользуемся уравнением 1, чтобы заменить ax:

x^2 - (x - 2)x + 7x - 18a = 0
x^2 - (x^2 - 2x) + 7x - 18a = 0
2x + 7x - 18a = 0
9x - 18a = 0

Разделим обе части на 9:

x - 2a = 0
x = 2a

Теперь мы имеем два уравнения:

x = a + 2 (уравнение 1)
x = 2a

Подставим значение x из уравнения 2 в уравнение 1:

2a = a + 2
a = 2

Таким образом, числитель дроби равен 2.

Заменим значение числителя в уравнении 1:

x = 2 + 2
x = 4

Итак, знаменатель дроби равен 4.

Ответ: Данная дробь, обозначаемая буквой x, имеет знаменатель равный 4.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра