Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти неопределенный интеграл!

Ответ:

bogachevavalery

02.10.2020 11:12

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой:
$sinx=\frac{2t}{1+t^2}\\cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\dx=\frac{2dt}{1+t^2}$
Где t=tg(x/2)

$\int\frac{1}{sinx-cosx}dx=\int\frac{1}{\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}}*\frac{2dt}{1+t^2}=\int\frac{1+t^2}{2t-1+t^2}*\frac{2dt}{1+t^2}=2\int\frac{dt}{t^2+2t-1}=\\=2\int\frac{dt}{(t^2+2t+1)-2}=-2\int\frac{d(t+1)}{(\sqrt{2})^2-(t+1)^2}=-2*\frac{1}{2*\sqrt{2}}ln|\frac{\sqrt{2}+(t+1)}{\sqrt{2}-(t+1)}|+C=\\=-\frac{\sqrt{2}}{2}ln|\frac{\sqrt{2}+1+tg\frac{x}{2}}{\sqrt{2}-1-tg\frac{x}{2}}|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

laskovetsigor2

05.06.2022 08:45

A1= -7,2 d=4 Найти a27-? a42-? S31-?...

maserdaser

13.09.2021 01:37

Решить неравенство 5х 25 тема: свойства числовых неравенств...

gr3ygo0se

29.04.2020 08:50

Представьте дробь 1/25 в виде суммы двух различных аликвотных дробей...

Yuliy5321

20.04.2023 03:53

Функция задана формулой {y = x^2 - 3} Определи значение аргумента, когда функция y=22....

dodpddpfp

13.06.2022 09:29

Представьте квадрат двучлена в виде многочлена:(7/8-1/4u6)2,первая дробь должна начинаться с единицы в числителе...

Ama20Lama04

06.11.2020 04:43

Решите уравнение -3(2-3x)=7x-5...

larjon

14.10.2022 02:39

покажите что значение выражения (3х+4)^2+(2х-3)(3+2х)-13х^2 при х=-1 равно -17...

oksana1382

27.05.2023 08:10

1.преобразовать в многочлены...

Элайза5

25.03.2020 10:44

ВЫЧИСЛите 972 - 74.97 +372...

Есения1511

06.08.2021 16:19

5. Решите уравнение: - 3- 2x +1| = -6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку