При каких значениях параметра а уравнение: x^2-(2a+1)x+a^2+a-6=0 имеет: а)имеет два положительных корня б)имеет два отрицательных корня в)корни разных знаков только , распишите подробно
Чтобы уравнение имело 2 корня дискриминант должен быть больше 0 D=(2a+1)²-4(a²+a-6)=4a²+4a+1-4a²-4a+24=25 1)x1=(2a+1-5)/2=2(a-2)/2=a-2>0⇒a>2 U x2=(2a+1+5)/2=2(a+3)/2=a+3>0⇒a>-3⇒ a∈(2;∞) 2)a<2 U a<-3⇒a∈(-∞;-3) 3)a>2 U a<-3-нет решения или а<2 U a>-3⇒а∈(-3;2)
D=(2a+1)²-4(a²+a-6)=4a²+4a+1-4a²-4a+24=25
1)x1=(2a+1-5)/2=2(a-2)/2=a-2>0⇒a>2 U x2=(2a+1+5)/2=2(a+3)/2=a+3>0⇒a>-3⇒
a∈(2;∞)
2)a<2 U a<-3⇒a∈(-∞;-3)
3)a>2 U a<-3-нет решения
или
а<2 U a>-3⇒а∈(-3;2)