Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. найдите третий член прогрессии. ( заранее )

Ответ:

adsdfghjohgfds

20.07.2020 14:22

$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\
b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4\ b_5;\\
S_{2..5}=30;\\
S_{1..4}=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=b_1\frac{q^5-1}{q-1}-b_1=b_1\left(\frac{q^5-1-1+1}{q-1}\right)=\\
=b_1\frac{q^5-q}{q-1}=\frac{q(q^4-1)}{q-1}=b_1\cdot q\cdot\frac{(q-1)\cdot(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
b_1q(q^3+q^2+q+1)=30;\\
S_{1..4}=S_4=b_1\frac{q^4-1}{q-1}=b_1\frac{(q-1)(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\$
$\left \{ {{S{2..5}=q\cdot S4=30} \atop {S_{1..4}=S_4=15}} \right. \left \{ {{b_1(q^3+q^2+q+1)=30} \atop {b_1(q^3+q^2+q+1)=15}} \right. \\
q=\frac{S_{2..5}}{S_{1..4}}=\frac{qS_4}{S_4}=\frac{30}{15}=2;\\
q=2;\\
S_4=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\
b_1(2^3+2^2+2^1+1)=15;\\
b_1(8+4+2+1)=15;\\
b_1\cdot15=15;\\
b_1=\frac{15}{15}=1;\\
S_4=1\cdot{2^4-1}{2-1}=1\cdot\frac{16-1}{1}=1\cdot15=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=1\cdot\frac{2^5-1}{2-1}-1=1\cdot\frac{32-1}{2-1}-1=1\cdot31-1=31-1=30;\\$
$b_3=b_1\cdotq^{3-1}=b_1\cdot q^2=1\cdot2^2=1\cdot4=4;\\
b_3=4.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Жансулу919191

26.08.2022 06:13

Різниця квадратів двох послідовних парних додатних чисел дорівнює 28. Знайдіть ці числа....

AlexMYP

10.09.2022 21:04

Даны две стороны треугольника EFG и медиана FH, проведённая к стороне EG.Даны следующие возможные шаги построения треугольника:1. провести луч.2. Провести отрезок.3. Провести...

Angelinohka5345

03.04.2020 03:52

Определи, будут ли прямые 2x+3y−3=0 и 4x−5y−17=0 пересекаться в точке A(3; −1)?...

speedoflight3

16.05.2022 01:33

(a+b)(a-b)(a+b); упростить....

ніна091203

17.02.2020 00:19

Знайдить значення k, при якому графiк функцiй y= k/x проходить через точку А(-7;3)...

katirina61171Rfn

30.10.2022 01:19

7-12+y=5-10x (можно с пояснением )...

янннак

21.11.2022 05:31

На приготовление по ученик затратил а мин, а по - b мин, что на полчаса больше. сколько времени затратил ученик на выполнение по ?...

Grisha7089

21.11.2022 05:31

Решить за 7 класс найдите длину прямоугольника, площадь которого равна 36 см2 и ширина 3√3 см...

dasha1895

21.11.2022 05:31

Постройте график уравнения: 2-|x|+2y=0...

mvyazaniya

07.11.2020 10:58

2х-х=0 напомните как решать уравнение ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку