1. решить уравнение sin2x + sinx = 2cosx + 1 2. найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin3x + cosx = 0

Тригонометрическое правило двойного угла
исходит из этой формулы: sin(A+B)= sinA*cosB+sinB*cosA
заменяем В на x и А на х получим:
sin2x=sin(x+x)= sinx*cosx+sinx*cosx = 2 sinx*cosx

2sinx*cosx + sinx = 2cosx +1
sinx(2cosx +1) = 2 cosx + 1
sinx=1
x=90

2sinxcosx + sinx - 2cosx -1 = 0
2cosx (sinx - 1) +sinx -1 = 0
(2cosx +1)(sinx - 1) = 0
2cosx + 1 = 0                         sinx - 1 = 0
cosx = -1/2                             sinx = 1
x ∈(2π/3 + 2πn; n∈Z)           x ∈(π/2 +2πk; k∈Z) 

sin3x = -cosx 
sin²3x = cos²x
(1-cos6x) /2 =(1+cos2x) /2    
1 - cos6x - 1 - cos2x = 0
cos6x + cos2x = 0
2cos[(6x+2x)/2] cos[ (6x-2x)/2] = 0
2cos4xcos2x = 0 
cos4x = 0                              cos2x = 0 
4x = π/2+2πn; n∈Z              x = π/4 + πn; n∈Z
x = π/8 + π/2n; n∈Z