Решить пример. найдите наименьшее значение выражения а^2 - 8аb +17b^2 + 2b + 4 при каких значениях a и b оно достигается?

Выделим квадраты сумм
(a^2 - 2*4ab + 16b^2) + (b^2 + 2b + 1) + 3 = (a - 4b)^2 + (b + 1)^2 + 3
Наименьшее значение, равное 3, достигается, когда оба квадрата равны 0.
{ a - 4b = 0
{ b + 1 = 0
Получаем
{ b = -1
{ a = 4b = -4