Докажите что для любого натурального значения n выполняется - вопрос №368118014273 от hellobro55555555555 27.02.2021 06:26

Question

Алгебра: Докажите что для любого натурального значения n выполняется равенство 1*4+2*7+3*10++n(3n+1)=n(n+1)^2.

hellobro55555555555 · Answer

База: n=1      1*4=1*(1+1)^2  верноПереход: предположим, что существует k=n, где 1*4+...+ к(3к+1)=к(к+1)^2 - верноДокажем, что это утверждение верно для n=k+1, то есть 1*4+...к(3к+1)+ (к+1)(3к+4)=(к+1)(к+2)^2 1*4+...к(3к+1)+ (к+1)(3к+4)=к(к+1)^2+ (к+1)(3к+4)=(к+1)(к^2+к+3к+4)=(к+1)(к^2+4к+4)=(к+1)(к+2)^2По аксиоме индукции утверждение верно для любого натурального n....