Y=x^3-x^2, x0=-1 уравнение касательной

y = 5·x + 3

Объяснение:

Требуется определить уравнение касательной к функции y=x³-x² при x₀= -1.

Уравнение касательной имеет вид:

y = y(x₀) + y'(x₀)·(x - x₀).

1) Определим значение функции y(x₀) при x₀= -1:

y(x₀) = (-1)³- (-1)² = -1 -1 = -2.

2) Вычислим производную от функции и значение при x₀= -1:

y' = (x³-x²)' = (x³)' - (x²)' = 3·x² - 2·x

y'(-1) = 3·(-1)² - 2·(-1) = 3 + 2 =5

3) Уравнение касательной к функции y=x³-x² при x₀= -1:

y = -2 + 5·(x - (-1)) или

y = 5·x + 5 - 2 или

y = 5·x + 3.