Докажите тождество: cos^4t-sin^4t=cos2t - вопрос №3653047442 от BirdNumber1 20.02.2022 16:15

Question

Алгебра: Докажите тождество: cos^4t-sin^4t=cos2t

BirdNumber1 · Answer

Раскладываем левую часть как разность квадратов:
cos^4t-sin^4t=(cos^2t)^2-(sin^2t)^2=(cos^2t-sin^2t)*(cos^2t+sin^2t)

Второй множитель по основному тригонометрическому тождеству всегда равен 1, первый равен косинусу двойного угла по соответствующей формуле. Значит, цепочку равенств можно продолжить: (cos^2t-sin^2t)*(cos^2t+sin^2t)=cos(2t)*1=cos(2t)

(cos^2t-sin^2t)*(cos^2t+sin^2t)=cos(2t)*1=cos(2t)

, т.е. левая часть равна правой при любом t. Тождество доказано.