Решите в натуральных числах уравнение 3^x+55=y^2

  , сравним остатки ,  справа число    дает остатки      когда число кратно и не кратно    соответственно , делится на   не делится , то есть остаток всегда равен   , значит   
квадрат оканчивается на цифры   
осталось подобрать , видно что при  будет решение 

3/x+55=у/2
у/2-3/х=55;  
х=1      у=116
х=-1      у=104
х=3       у=112
х=-3       у=106